雙原子分子的能譜為何有紅移和藍(lán)移？比熱為何會(huì)隨溫度呈現(xiàn)階梯變化？6月19日，《張朝陽(yáng)的物理課》線下第六課開講，搜狐創(chuàng)始人、董事局主席兼CEO張朝陽(yáng)分析了氫原子的各個(gè)能量階梯，并對(duì)雙原子分子氣體比熱做了計(jì)算和分析。

張朝陽(yáng)將電子與原子核的運(yùn)動(dòng)分開處理，電子對(duì)原子核的作用則以等效勢(shì)替代；勢(shì)能在平衡位置附近展開得到諧振子勢(shì)，求解對(duì)應(yīng)的薛定諤方程，得到包含振動(dòng)與轉(zhuǎn)動(dòng)自由度的分立能級(jí)，并結(jié)合選擇定則分析了氫分子的光譜。而后粗略證明了能量均分定理，據(jù)此推導(dǎo)了雙原子分子的比熱；但理論計(jì)算值與室溫下的實(shí)驗(yàn)測(cè)量值不符，從而引出氫氣與一氧化碳的例子，用分立的量子能級(jí)解釋了實(shí)驗(yàn)上觀察到的定容比熱隨溫度的階梯變化。最后利用玻爾茲曼分布與諧振子能級(jí)，計(jì)算了包含零點(diǎn)能的振動(dòng)能平均值，導(dǎo)出高溫時(shí)與振動(dòng)能對(duì)應(yīng)的比熱。

在本次線下課中，張朝陽(yáng)先估算出雙原子分子中不同運(yùn)動(dòng)的激發(fā)能之間的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)動(dòng)激發(fā)能遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于振動(dòng)激發(fā)能，而振動(dòng)激發(fā)能又遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于電子激發(fā)能，從而可以把這三種運(yùn)動(dòng)近似分開來(lái)處理，這就是玻恩-奧本海默近似，于是可以把電子的作用以有效勢(shì)能替代。兩個(gè)原子核之間的作用勢(shì)能只與原子核之間的距離有關(guān)，而與方向無(wú)關(guān)，因此兩個(gè)原子核構(gòu)成的二體問題，可類似氫原子那樣分解為質(zhì)心運(yùn)動(dòng)部分和相對(duì)運(yùn)動(dòng)部分。

質(zhì)心運(yùn)動(dòng)部分就是簡(jiǎn)單的自由粒子運(yùn)動(dòng)，而相對(duì)運(yùn)動(dòng)部分又可類似氫原子那樣分解為角向運(yùn)動(dòng)與徑向運(yùn)動(dòng)。若振幅較小，還可將有效勢(shì)能在平衡位置附近做近似展開得到諧振子勢(shì)能，并且可以近似地將角動(dòng)量項(xiàng)中的r直接換成平衡距離。接著通過一些簡(jiǎn)單的變形，則可以將雙原子分子徑向薛定諤方程變形為一維諧振子徑向薛定諤方程，用之前課程的結(jié)論，可直接求得氫分子原子核的振動(dòng)與轉(zhuǎn)動(dòng)能級(jí)。

有了氫分子的振動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)能級(jí)，就能討論氫分子的紅外光譜。張朝陽(yáng)先引入能級(jí)躍遷的選擇定則，角量子數(shù)的變化只能是±1，再結(jié)合能級(jí)表達(dá)式，可以計(jì)算出從振動(dòng)量子數(shù)變化為1的能級(jí)差。由于振動(dòng)能級(jí)差遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于轉(zhuǎn)動(dòng)能級(jí)差，可知?dú)湓拥墓庾V結(jié)構(gòu)是以振動(dòng)能級(jí)差為主，但周圍有波數(shù)間距為2B=120 cm-1的多條譜線。也就是說，整體上是在間距較大、相對(duì)稀疏的振動(dòng)譜周圍，輔以間距較小、相對(duì)密集的轉(zhuǎn)動(dòng)譜，最終觀察到的是振-轉(zhuǎn)光譜帶，這與實(shí)驗(yàn)觀測(cè)得到的氫分子光譜一致。

除了光譜，振動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)能級(jí)還能用來(lái)分析比熱階梯。不過在這之前，張朝陽(yáng)先從經(jīng)典力學(xué)角度來(lái)看雙原子分子氣體的比熱，他證明了能均分定理，并以此導(dǎo)出雙原子分子比熱為7/2R，但與室溫下氣體的比熱不符。隨后他從量子力學(xué)分立能級(jí)的角度以及玻爾茲曼分布來(lái)分析比熱問題，當(dāng)溫度較低時(shí)，只有三個(gè)自由度的質(zhì)心平動(dòng)能可以被完整激發(fā)，此時(shí)只有平動(dòng)能可貢獻(xiàn)比熱。溫度增大時(shí)，粒子的轉(zhuǎn)動(dòng)能也能被進(jìn)一步激發(fā)，比熱需要考慮平動(dòng)與轉(zhuǎn)動(dòng)的能量，進(jìn)一步上升。當(dāng)溫度繼續(xù)升高，振動(dòng)自由度也可以貢獻(xiàn)比熱，比熱又上升一個(gè)臺(tái)階，這就解釋了比熱隨溫度呈現(xiàn)階梯狀，以及各平臺(tái)對(duì)應(yīng)的比熱值。

截至目前，《張朝陽(yáng)的物理課》已直播六十多期。作為日常線上直播課的補(bǔ)充形式，《張朝陽(yáng)的物理課》線下物理課也已開播了五期。

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